الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 10$ و $b = 23$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 40$ في $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.1.3

اطرح $40$ من $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 40$ في $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.1.3

اطرح $40$ من $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $23$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 40$ في $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.1.3

اطرح $40$ من $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$